Сети связи

6 Оценка структурной надежности сети | назад | содержание | вперёд |

Надежность сети связи будем называть ее свойство, заключающееся в способности выполнять определенные функции (доставка сообщений) в определенных условиях эксплуатации.

Для сетей связи, являющихся сложными многофункциональными системами, можно выделить два основных аспекта надежности, которые условимся называть аппаратурным и структурным. Под аппаратурным аспектом будем понимать проблему надежности аппаратуры , отдельных устройств и их элементов, входящих в узлы и линии сети. Структурный аспект отражает функционирование сети в целом в зависимости от работоспособности или отказов узлов (станций, пунктов) или линий сети, т.е. он связан с возможность существования в сети путей доставки информации. В курсовом проекте будем рассматривать только структурную надежность сети связи

В этом случае первичная сеть связи представляется в виде вероятностного графа. Веса элементов графа (узлов и линий связи) представляются надежностными показателями. Например, коэффициентами готовности - Кг. Под коэффициентом готовности элемента сети понимается вероятность исправного (работоспособного) состояния данного элемента в произвольный момент времени в процессе эксплуатации. Для упрощения расчетов будем предполагать, что элементы сети, с точки зрения воздействующего фактора, являются статистически независимыми. На рисунке 6.1 представлена модель сети, используемая для оценки структурной надежности в курсовом проекте.

Рисунок 6.1 - Модель сети.

Как видно из модели сети, узлы кольца являются абсолютно надежными. Абсолютно надежны РАТС сети и участки подключения РАТС к узлам кольца. Ненадежными являются различные участки кольца.

Коэффициенты готовности участков кольца могут быть рассчитаны по методике, изложенной в [10]. В курсовом проекте принимаем коэффициент готовности равный 0.99 или 0.999 на фиксированную длину участка кольца (L=5км; L=10км и т.д.).

В качестве показателя оценки структурной надежности будем использовать математическое ожидание числа связей М(Х) на ГТС. Для определения М(Х) воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Определим максимальное число связей на ГТС. Для этого воспользуемся матрицей М, заполненной в разделе 5.2.
2. Определим списки путей, которые могут быть использованы для доставки информации от УКi до УКj сети в нормальных и аварийных условиях.
3. Для каждой связи определим вероятность связности узлов.
4. Произведем суммирование значений вероятности связности для различных узлов сети.

В результате получим абсолютное значение математического ожидания числа связей сети - М(Х). Удобнее и нагляднее данную величину выразить в относительных единицах. Тогда величина М(Х)отн. может быть рассчитана по формуле:
М(Х)отн. = (М(Х)/Nmax)·100% ,
где Nmax - максимальное (заданное) число связей в сети при условии, что все элементы сети абсолютно надежны. (Nmax =m(m-1)).

Для определения вероятности связности узла i с узлом j воспользуемся следующей методикой:

1. Определим список путей, которые могут быть использованы для связи узла i с узлом j.
2. Определим надежность каждого из указанных путей.
3. Воспользуемся формулой для расчета вероятности суммы совместных событий:
где t - число путей которые могут быть использованы для связи узла i с узлом j.
Ак - событие, поставленное в соответствие i-ому исправному пути k=( );
Р(Ак) - вероятность наступления события Ак;
Р(Ак Аm) - вероятность совместного наступления двух событий Ак и Аm;
Р(А1 А2 …At) - вероятность совместного наступления t событий;
P(UAк) - вероятность наступления хотя бы одного события Ак (к= ( ));

С учетом условия совместимости, показатели коэффициентов готовности элементов сети, входящих в любое из указанных выше выражений формулы 5.1, заменяется на первую степень.

Пример.

Определить математическое ожидание числа связей М(Х)отн. для сети, представленной на рисунке 6.2 при условии, что используются все допустимые пути для связи узлов сети и коэффициент готовности линий связи (ребер графа сети) составляет Кг = 0,9.

Рисунок 6.2 - Структура сети.

Для решения задачи воспользуемся рассмотренным выше алгоритмом.

1. Определим список путей, связывающих узлы сети.

m 112={b12}, m 212 = {b13 ,b23}; m 113 = {b13}, m 213 = {b12 ,b23};

m 114 = {b13 , b34}, m 214 = {b21 ,b23 ,b34}; m 121 = {b12}, m 221 = {b13 ,b23};

m 123 = {b23}, m 223 = {b12 ,b13}; m 124 = {b23 ,b34}, m 224 = {b12 ,b13 ,b34};

m 132 = {b23}, m 232 = {b13 ,b12}; m 131 = {b13}, m 231 = {b12 ,b23};

m 134 = {b34}; m 141 = {b13, b34}, m 241 = {b12 ,b23 ,b34}; m 142 = {b23 ,b34},

m 242 = {b12 ,b13 ,b34}; m 143 = {b34}.

2. Определим надежность каждого из указанных путей.

Н(m 112) = Н(m 121) = К21, Н(m 113) = Н(m 131) = К23,

Н(m 123) = Н(m 132) = К23, Н(m 134) = Н(m 143) = К34,

Н(m 114) = Н(m 141) = К13 К34, Н(m 124) = Н(m 142) = К23 К34,

Н(m 212) = Н(m 221) = К13 К23, Н(m 214) = Н(m 231) = К21 К23,

Н(m 223) = Н(m 232) = К13 К21, Н(m 214) = Н(m 241) = К21 К23 К34,

Н(m 224) = Н(m 242) = К21 К13 К34.

3. Определим вероятности связности каждой пары узлов сети.

Р12 = Р21 = К21 + К13 К23 - К21 К13 К23;

Р13 = Р31 = К13 + К21 К23 - К21 К13 К23;

Р14 = Р41 = К13 К34 + К21 К23 К34 – К13 К21 К23 К34;

Р23 = Р32 = К23 + К13 К21 – К13 К21 К23;

Р24 = Р42 = К23 К34 + К21 К13 К34 – К13 К21 К23 К34;

Р34 = Р43 = К34 ;

4. Определим математическое ожидание числа связей в сети М(Х).

М(Х) = Р12 + Р21 + Р13 + Р31 + Р14 + Р41 + Р23 + Р32 + Р24 + Р42 + Р34 + Р43.

Определим максимальное число связей в сети при абсолютно надежных элементах.

N = m (m-1) = 4 x 3 = 12.

Определим М(Х)отн. ,подставив значение Кг = 0,9 в выражение, полученное в пункте 4.

М(Х)отн. = М(Х)/ (m (m-1)) 100% = (10.3576 /12) 100% = 86,31%

В курсовом проекте следует изобразить модель анализируемой сети и оценить структурную надежность кольца, используя в качестве показателя структурной надежности М(Х)отн., а также указать способы повышения надежности сети.

назад | содержание | вперёд