Метрология стандартизация и управление качеством |
Тема 1. Оценка погрешностей при однократных и многократных измерениях |
назад | оглавление | вперёд |
1.1 Оценка инструментальных погрешностей
1.1.1. К источнику ЭДС 10 В с внутренним сопротивлением 2 Ом присоединен вольтметр с входным сопротивлением 100 Ом. Определить показание вольтметра, классифицировать и оценить погрешность измерения, обусловленную наличием внутреннего и входного сопротивлений. 1.1.2. В цепь с последовательным включением сопротивления 100 Ом и источника с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 2 Ом включили амперметр, сопротивление которого 0.5 Ом. Определить показание амперметра, вычислить относительную погрешность, обусловленную отличием сопротивления амперметра от нуля. 1.1.3.Оценить относительные погрешности измерений напряжения, выполняемых в нормальных условиях, вольтметром с конечным значением шкалы 100 В, если класс точности прибора равен 0.5, а показания прибора 30 В и 90 В. Записать результаты измерения в соответствии с МИ 1317-86. 1.1.4. Основная приведенная погрешность амперметра с максимальным отклонением стрелки 5 А, равна 0,5%. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения, если показание прибора равно 1 А, а нулевая отметка находится на краю шкалы. Записать результат измерения тока в соответствии с МИ 1317-86. 1.1.5. Методом сравнения определены показания образцового вольтметра 2 В и поверяемого вольтметра 1,95 В. Определить абсолютную систематическую погрешность и поправку для поверяемого средства измерения, если случайная составляющая погрешности равна нулю. 1.1.6. Округлите в соответствии с правилами округления следующие числа:
![]() 1.1.8. Микровольтметр с максимальным показанием 100 мкВ имеет равномерную шкалу в 200 делений, его класс точности обозначен 0,1. Определить цену деления и пределы абсолютной допускаемой погрешности. 1.1.9. Вольтметр с равномерной шкалой имеет пределы: 10 В; 30 В; 100 В; 300 В. показание прибора равно 25 В. предел допускаемой относительной погрешности равен 4,8%. Определить класс точности прибора, записать результат измерения с указанием границ абсолютной погрешности в соответствии с методическим указанием МИ 1317-86. 1.1.10. При поверке аналогового вольтметра с помощью цифрового, устанавливали на шкале поверяемого прибора показание 10 В, и получили ряд наблюдений: 10,50 В; 10,60 В; 10,30 В; 10,45 В; 10,75 В. Определить систематическую составляющую погрешности измерения аналогового средства измерения. 1.1.11. Результат измерения напряжения милливольтметром В3-38 в нормальных условиях имеет вид: U = 40 B ± 10 %. Определите предел шкалы, на котором произведено измерение напряжения. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86 с указанием границ абсолютной погрешности. 1.1.12. Амперметр, класс точности которого обозначен 1,5, имеет конечное значение шкалы 300 мкА. Определить диапазон значений тока, в котором относительная погрешность измерений не превысит 5 %. 1.1.13. Оценить погрешность дискретности и записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-86, если при измерении частоты цифровым частотомером Ч3-34 в нормальных условиях получено показание 501,26 кГц. 1.1.14. На шкалах измерительных приборов имеются следующие обозначения: 0,5; ![]() ![]() 1.1.15. Абсолютный уровень напряжения, измеренный с помощью вольтметра В3-38 в нормальных условиях, равен 5 дБ на частоте 1 кГц. Оценить абсолютную погрешность измерения уровня. 1.1.16. Условное обозначение класса точности импульсного вольтметра В4-14 имеет вид: 2/0,2. Оценить абсолютную и относительные погрешности измерения двух значений напряжения 52В и 97 В на выбранном пределе шкалы 100 В при нормальных условиях. 1.1.17. Амперметр класса класс точности которого обозначен 1,5, имеющий нулевую отметку посередине шкалы и два конечных значения, равных –3 А и 3 А, использован для измерения постоянного тока. Необходимо оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности. 1.1.18. Известны абсолютная и относительная погрешности измерения – 5 Ом и 10 %, соответственно. Определите измеренное сопротивление и запишите результат измерения в соответствии с МИ 1317-86. 1.1.19. Милливольтметр типа Д335-1 имеет конечное значение шкалы равное 400 мВ, причем нулевая отметка расположена в начале шкалы. Известно, что при измерении напряжения 150 мВ относительная погрешность равна 4%. Определить класс точности прибора. 1.1.20. С помощью милливольтметра В3-38 класса точности 2,5 % (для диапазона 1 ¸ 1000 мВ) и 4 % (для диапазона 1 ¸ 300 В) в нормальных условиях получено показание 8,5 В. Оценить минимальную относительную, абсолютную и приведенную погрешности измерения, записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.. 1.1.21. Выполнено измерение напряжения с помощью вольтметра класса точности 0,5 в нормальных условиях. Показание вольтметра на шкале 1,5 В было 1,025 В, внутреннее сопротивление источника измеряемого напряжения равно 1,5 Ома, входное сопротивление вольтметра 1500 Ом. Оценить методическую погрешность измерения. 1.2. Оценка случайной составляющей погрешности измерений при многократных наблюдениях 1.2.1. В нормальных условиях получен ряд из пяти наблюдений: 10,8 В; 10,5 В; 9,25 В; 9,6 В; 10,1 В. Определить: результат измерения, оценку среднеквадратического отклонения результата измерения и доверительный интервал результата измерения при доверительной вероятности 0,95. 1.2.2. Запишите в соответствии с МИ 1317-86 результат измерения, используя исходные данные из задачи 1.2.1., если известно, что систематическая погрешность прибора составляет 0,52 В. 1.2.3. Известен результат измерения: 15,32 В ± 0,2 % при числе наблюдений 11, вероятности 0,98 и нормальных условиях. Определите среднеквадратическое отклонение результаты наблюдения. 1.2.4. Принадлежит ли результат наблюдения 0,16 мВ к ряду из 14-ти наблюдений с вероятностью 0,95 в мВ: -0,14; -0,12; -0,1; -0,08; -0,06; -0,04; -0,02; 0,00; 0,02; 0,04; 0,06; 0,08; 0,10; 0,12 ? 1.2.5. Прецизионное шестикратное наблюдение частоты в нормальных условиях дало следующие результаты в Гц: 172,361; 172,357; 172,352; 172,346; 172,344; 172,340. Записать результат измерения частоты с доверительной вероятностью 0,99 в соответствии с МИ 1317-86. 1.2.6. Результат измерений напряжения в нормальных условиях равен: 225,3 ± 1,5 мВ, доверительная вероятность 0,95, число наблюдений 19, условия измерения нормальные. Определить среднеквадратическое отклонение результата наблюдения. 1.2.7. При измерении напряжения в нормальных условиях выполнено 4 наблюдения в В: 2,57; 2,59; 2,58; 2,60. Необходимо оценить среднеквадратические отклонения результата наблюдений и результата измерений, а также доверительные границы (доверительный интервал) погрешности результата измерения при вероятности 0,95. Записать результат измерения в соответствии с требованиями МИ 1317-86. 1.2.8. При измерении тока в нормальных условиях проведен ряд наблюдений в мА: 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40. Есть подозрение, что результат наблюдения 10,40 мА содержит грубую погрешность. Проверьте, используя правило "трех сигм", можно ли его отбросить как анормальный результат. 1.2.9. В процессе поверки вольтметра образцовым средством измерения была обнаружена систематическая погрешность и составлена таблица поправок:
Затем, с помощью этого вольтметра, выполнили одиннадцатикратные наблюдения двух значений напряжения в нормальных условиях, получив следующие результаты измерений : 3,27 ± 0,25 В и 0,17 ± 0,24 В с вероятностью 0,95. Запишите результаты измерений с учетом таблицы поправок и в соответствии с МИ 1317-86. 1.2.10. Оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата наблюдений частотометра, определённая при 100 наблюдениях, равна 0,68 Гц. Сколько наблюдений необходимо провести этим частотометром, чтобы доверительный интервал случайной составляющей погрешности результата измеренный с вероятностью 0,99 не превосходил 0,5 Гц. 1.2.11. Оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата измерения напряжения при 200 наблюдениях составила 0,075%. Можно ли этим средством измерения проводить однократные измерения напряжения, случайная погрешность которых с вероятностью 0,95 не превышает 2,5%? 1.2.12. При измерении сопротивления резистора получен результат измерения: 254,68 ± 0,93 Ом , Р=0,96 , n=16, условия измерения нормальные. Оценить границы погрешности результата измерения этим же методом при четырех наблюдениях и той же вероятности, если считать, что погрешность вызвана случайными факторами и распределена по нормальному закону. 1.2.13. Известны точечные оценки случайной составляющей погрешности измерителя фазового сдвига: математическое ожидание равно нулю, среднеквадратическое отклонение равно 0,085° , при нормальном законе распределения. Сколько наблюдений необходимо провести этим прибором, чтобы случайная составляющая погрешности результата измерений не превышала 0,1° при надежности 0,997. 1.2.14. Индуктивность образцовой катушки равна: 2500 ± 2 мкГн, Р=0,997. Проведен ряд наблюдений индуктивности этой катушки мостом, мГн: 2,515; 2,500; 2,520; 2,510; 2,515; 2,525; 2,520; 2,530; 2,515; Определите систематическую составляющую погрешности моста и оцените степень доверия этому результату с вероятностью 0,95. 1.2.15. При поверке амперметра класса точности 2,5, в точке шкалы 250А с конечным значением 300А на образцовом приборе были получены следующие наблюдения, А: 302,5; 303,8; 303,6; 33,0; 302,7; 302,3; 302,8; 302,1; 303,2; 304,0. Определить соответствует ли погрешность прибора его классу точности, с вероятностью 0,997. 1.2.16. При поверке омметра класса точности ![]() 1.2.17. При поверке селективного вольтметра класса точности 6 на частоте 1 МГц на пределе с конечным значением шкалы 300мкВ путем десятикратных наблюдений с помощью образцового прибора при различных показаниях проверяемого вольтметра получены следующие результаты:
Определить, пригоден ли прибор для проведения измерений с вероятностью 0.997? Проиллюстрируйте решение построением графиков погрешностей. 1.2.18. Результат измерений фазового сдвига равен: j =154,28° ± 0,76° ; Р=0.99; n=25; f=15кГц; условия измерения нормальные. Пригоден ли данный метод измерения фазового сдвига для однократных измерений, случайная погрешность которых с вероятностью 0,95 не превышает 4° . 1.2.19. По результатам поверки вольтметра класса точности 4 с конечным значением шкалы 150 В, построены график систематической погрешности ![]() ![]()
Определить пригодность прибора к приминению. 1.2.20. Результат измерения емкости конденсатора имеет вид:С=26,54± 0,28 нФ; Р=0,98; F=1000 Гц; N=9; условия измерения нормальные. Определить, с какой вероятностью случайная составляющая погрешности будет находиться в границах ± 0,5 нФ при числе наблюдений равном 3? 1.3. Оценка погрешности при косвенных измерениях. 1.3.1. Определить значение потребленной электрической энергии в цепи, оценить погрешность ее измерения и записать результат, если ток в цепи равен (10,230 ± 0,015) А; сопротивление составляет (11,08 ± 0,01) Ом; время равно (405,2 ± 0,1) с. Границы погрешности указаны для вероятности 0,95 при нормальных условиях измерения. 1.3.2. На основе прямых измерений тока и напряжения в цепи получены результаты: 0,50 ± 0,02 А; 150 В ± 5%; при доверительной вероятности 0,95 в нормальных условиях измерения. Определите потребляемую мощность, запишите результат измерения в соответствии с МИ 1317-86. 1.3.3. Можно ли измерить частоту звукового генератора с погрешностью 2 %, имея осциллограф, позволяющий измерять временные интервалы с погрешностью 6 %? 1.3.4. При измерении осциллографическим методом фазового сдвига согласно выражению arcsin(Y/A), были получены результаты Y = 5 делений, А = 7 делений, где Y – расстояние от оси абсцисс до точки пересечения эллипса с осью ординат, A – расстояние от оси абсцисс до точки, максимально удаленной от оси. Найти фазовый сдвиг и оценить абсолютную погрешность измерений, если границы погрешности измерения размеров Y и А равны 0,1 деления с вероятностью 0,997 при нормальных условиях измерения. 1.3.5. Для определения частоты использован измеритель периода. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения частоты, если период равен 25 мкс, а абсолютная погрешность его измерения равна ± 1 мкс при доверительной вероятности 0,997 и нормальных условиях измерений. Оформить результат в соответствии с МИ 1317-86. 1.3.6. С помощью электронного осциллографа выполнено измерение коэффициента модуляции в соответствии с выражением М = ( А – В)/(А + В), где А – максимальный размер наблюдаемого сигнала по вертикали, В – минимальный размер наблюдаемого сигнала по вертикали. Оценить абсолютную погрешность коэффициента модуляции, если А = 72 мм, В = 57 мм, предел допускаемой погрешности измерения размеров А и В с вероятностью 0,997 составляет 0,5 мм, условия измерений – нормальные. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86. 1.3.7. В нормальных условиях были измерены гармонические составляющие исследуемого сигнала с помощью селективного микровольтметра, а затем вычислен коэффициент гармоник в соответствии с выражением ![]() 1.3.8. При измерении скважности периодического импульсного сигнала в нормальных условиях с помощью электронного осциллографа получены результаты измерения периода (80 мкс) и длительности импульса (20 мкс). Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения скважности, если предел допускаемой относительной погрешности измерения отрезков времени равен 6 %. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86. 1.3.9. С помощь электронного осциллографа измерено пиковое значение сигнала (Um = 3 В), а квадратичным вольтметром – его среднеквадратическое значение (U = 2,3 В). Полученные результаты использованы для вычисления коэффициента амплитуды ka = Um /U. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения коэффициента амплитуды, если пределы допускаемых относительных погрешностей измерения напряжения с вероятностью 0,997 равны: осциллографом 6 %, а вольтметром – 4 %. Измерения выполнены в нормальных условиях. 1.3.10. При измерении среднего значения напряжения однополярных прямоугольных импульсов с помощью электронного осциллографа в нормальных условиях было измерено пиковое значение напряжения Um = 5 В, длительность импульса t = 2 мкс и период Т = 10 мкс. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения среднего значения напряжения, вычисленного по формуле. ![]() 1.3.11. На экране электронного осциллографа (вход открытый) наблюдают сложный сигнал, состоящий из постоянной составляющей Uо = 5 В и переменной (синусоидальной) составляющей с пиковым значением 3 В. Необходимо определить среднеквадратическое значение этого сигнала и погрешность его измерения, если среднеквадратическое значение ![]() 1.3.12. При измерении рабочего ослабления четырехполюсников согласно выражению ар=Рo – Pu2 + 10lg|Zн/Zr| – 6 дБ необходимо оценить абсолютную погрешность измерения третьего слагаемого 10lg|Zн/Zr|, если значения сопротивлений равны: Zн = 400 Ом, Zr = 100 Ом с относительной погрешностью, предел которой равен 5 %, а сами измерения выполнены в нормальных условиях. 1.3.13. С помощью вольтметра в нормальных условиях произвели измерение добротности согласно выражению Q = U2 /U1, где U2 = 230 В, U1 = 1 В. Оцените абсолютную и относительные погрешности измерения добротности, если установка входного напряжения ![]() ![]() 1.3.14. При измерении куметром катушки со значением индуктивности L=20 мкГ и собственной емкостью CL=5 пФ получен резонанс при емкости измерительного конденсатора ![]() ![]() |
назад | оглавление | вперёд