Метрология стандартизация и управление качеством   

Тема 1. Оценка погрешностей при однократных и многократных измерениях

назад | оглавление | вперёд

 

1.1 Оценка инструментальных погрешностей

1.1.1.
К источнику ЭДС 10 В с внутренним сопротивлением 2 Ом присоединен вольтметр с входным сопротивлением 100 Ом. Определить показание вольтметра, классифицировать и оценить погрешность измерения, обусловленную наличием внутреннего и входного сопротивлений.

1.1.2. В цепь с последовательным включением сопротивления 100 Ом и источника с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 2 Ом включили амперметр, сопротивление которого 0.5 Ом. Определить показание амперметра, вычислить относительную погрешность, обусловленную отличием сопротивления амперметра от нуля.

1.1.3.Оценить относительные погрешности измерений напряжения, выполняемых в нормальных условиях, вольтметром с конечным значением шкалы 100 В, если класс точности прибора равен 0.5, а показания прибора 30 В и 90 В. Записать результаты измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.1.4. Основная приведенная погрешность амперметра с максимальным отклонением стрелки 5 А, равна 0,5%. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения, если показание прибора равно 1 А, а нулевая отметка находится на краю шкалы. Записать результат измерения тока в соответствии с МИ 1317-86.

1.1.5. Методом сравнения определены показания образцового вольтметра 2 В и поверяемого вольтметра 1,95 В. Определить абсолютную систематическую погрешность и поправку для поверяемого средства измерения, если случайная составляющая погрешности равна нулю.

1.1.6. Округлите в соответствии с правилами округления следующие числа:
  • 148935 и 535, 3455 (до 5 значащих цифр);

  • 1234,50; 8765,50 кГц; 43210,500 с (до целого);

  • 6783,6; 5499,7; 12,34501 (до 4 значащих цифр).
1.1.7. Условное обозначение класса точности прибора , измеренное значение сопротивления резистора равно 150 Ом, предельное значение шкалы прибора 500 Ом. Оценить относительную и абсолютную погрешности измерения, записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.1.8. Микровольтметр с максимальным показанием 100 мкВ имеет равномерную шкалу в 200 делений, его класс точности обозначен 0,1. Определить цену деления и пределы абсолютной допускаемой погрешности.

1.1.9. Вольтметр с равномерной шкалой имеет пределы: 10 В; 30 В; 100 В; 300 В. показание прибора равно 25 В. предел допускаемой относительной погрешности равен 4,8%. Определить класс точности прибора, записать результат измерения с указанием границ абсолютной погрешности в соответствии с методическим указанием МИ 1317-86.

1.1.10. При поверке аналогового вольтметра с помощью цифрового, устанавливали на шкале поверяемого прибора показание 10 В, и получили ряд наблюдений: 10,50 В; 10,60 В; 10,30 В; 10,45 В; 10,75 В. Определить систематическую составляющую погрешности измерения аналогового средства измерения.

1.1.11. Результат измерения напряжения милливольтметром В3-38 в нормальных условиях имеет вид: U = 40 B ± 10 %. Определите предел шкалы, на котором произведено измерение напряжения. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86 с указанием границ абсолютной погрешности.

1.1.12. Амперметр, класс точности которого обозначен 1,5, имеет конечное значение шкалы 300 мкА. Определить диапазон значений тока, в котором относительная погрешность измерений не превысит 5 %.

1.1.13. Оценить погрешность дискретности и записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-86, если при измерении частоты цифровым частотомером Ч3-34 в нормальных условиях получено показание 501,26 кГц.

1.1.14. На шкалах измерительных приборов имеются следующие обозначения: 0,5; ; ; 0,5/0,3. Как оценить пределы допускаемой погрешности, соответствующие этим обозначениям?

1.1.15. Абсолютный уровень напряжения, измеренный с помощью вольтметра В3-38 в нормальных условиях, равен 5 дБ на частоте 1 кГц. Оценить абсолютную погрешность измерения уровня.

1.1.16. Условное обозначение класса точности импульсного вольтметра В4-14 имеет вид: 2/0,2. Оценить абсолютную и относительные погрешности измерения двух значений напряжения 52В и 97 В на выбранном пределе шкалы 100 В при нормальных условиях.

1.1.17. Амперметр класса класс точности которого обозначен 1,5, имеющий нулевую отметку посередине шкалы и два конечных значения, равных –3 А и 3 А, использован для измерения постоянного тока. Необходимо оценить пределы допускаемой абсолютной погрешности.

1.1.18. Известны абсолютная и относительная погрешности измерения – 5 Ом и 10 %, соответственно. Определите измеренное сопротивление и запишите результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.1.19. Милливольтметр типа Д335-1 имеет конечное значение шкалы равное 400 мВ, причем нулевая отметка расположена в начале шкалы. Известно, что при измерении напряжения 150 мВ относительная погрешность равна 4%. Определить класс точности прибора.

1.1.20. С помощью милливольтметра В3-38 класса точности 2,5 % (для диапазона 1 ¸ 1000 мВ) и 4 % (для диапазона 1 ¸ 300 В) в нормальных условиях получено показание 8,5 В. Оценить минимальную относительную, абсолютную и приведенную погрешности измерения, записать результат измерения в соответствии с МИ 1317-86..

1.1.21. Выполнено измерение напряжения с помощью вольтметра класса точности 0,5 в нормальных условиях. Показание вольтметра на шкале 1,5 В было 1,025 В, внутреннее сопротивление источника измеряемого напряжения равно 1,5 Ома, входное сопротивление вольтметра 1500 Ом. Оценить методическую погрешность измерения.

1.2. Оценка случайной составляющей погрешности измерений при многократных наблюдениях

1.2.1.
В нормальных условиях получен ряд из пяти наблюдений: 10,8 В; 10,5 В; 9,25 В; 9,6 В; 10,1 В. Определить: результат измерения, оценку среднеквадратического отклонения результата измерения и доверительный интервал результата измерения при доверительной вероятности 0,95.

1.2.2. Запишите в соответствии с МИ 1317-86 результат измерения, используя исходные данные из задачи 1.2.1., если известно, что систематическая погрешность прибора составляет 0,52 В.

1.2.3. Известен результат измерения: 15,32 В ± 0,2 % при числе наблюдений 11, вероятности 0,98 и нормальных условиях. Определите среднеквадратическое отклонение результаты наблюдения.

1.2.4. Принадлежит ли результат наблюдения 0,16 мВ к ряду из 14-ти наблюдений с вероятностью 0,95 в мВ: -0,14; -0,12; -0,1; -0,08; -0,06; -0,04; -0,02; 0,00; 0,02; 0,04; 0,06; 0,08; 0,10; 0,12 ?

1.2.5. Прецизионное шестикратное наблюдение частоты в нормальных условиях дало следующие результаты в Гц: 172,361; 172,357; 172,352; 172,346; 172,344; 172,340. Записать результат измерения частоты с доверительной вероятностью 0,99 в соответствии с МИ 1317-86.

1.2.6. Результат измерений напряжения в нормальных условиях равен: 225,3 ± 1,5 мВ, доверительная вероятность 0,95, число наблюдений 19, условия измерения нормальные. Определить среднеквадратическое отклонение результата наблюдения.

1.2.7. При измерении напряжения в нормальных условиях выполнено 4 наблюдения в В: 2,57; 2,59; 2,58; 2,60. Необходимо оценить среднеквадратические отклонения результата наблюдений и результата измерений, а также доверительные границы (доверительный интервал) погрешности результата измерения при вероятности 0,95. Записать результат измерения в соответствии с требованиями МИ 1317-86.

1.2.8. При измерении тока в нормальных условиях проведен ряд наблюдений в мА: 10,07; 10,08; 10,10; 10,12; 10,15; 10,16; 10,17; 10,20; 10,40. Есть подозрение, что результат наблюдения 10,40 мА содержит грубую погрешность. Проверьте, используя правило "трех сигм", можно ли его отбросить как анормальный результат.

1.2.9. В процессе поверки вольтметра образцовым средством измерения была обнаружена систематическая погрешность и составлена таблица поправок:


Затем, с помощью этого вольтметра, выполнили одиннадцатикратные наблюдения двух значений напряжения в нормальных условиях, получив следующие результаты измерений : 3,27 ± 0,25 В и 0,17 ± 0,24 В с вероятностью 0,95. Запишите результаты измерений с учетом таблицы поправок и в соответствии с МИ 1317-86.

1.2.10. Оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата наблюдений частотометра, определённая при 100 наблюдениях, равна 0,68 Гц. Сколько наблюдений необходимо провести этим частотометром, чтобы доверительный интервал случайной составляющей погрешности результата измеренный с вероятностью 0,99 не превосходил 0,5 Гц.

1.2.11. Оценка среднеквадратического отклонения случайной составляющей погрешности результата измерения напряжения при 200 наблюдениях составила 0,075%. Можно ли этим средством измерения проводить однократные измерения напряжения, случайная погрешность которых с вероятностью 0,95 не превышает 2,5%?

1.2.12. При измерении сопротивления резистора получен результат измерения: 254,68 ± 0,93 Ом , Р=0,96 , n=16, условия измерения нормальные. Оценить границы погрешности результата измерения этим же методом при четырех наблюдениях и той же вероятности, если считать, что погрешность вызвана случайными факторами и распределена по нормальному закону.

1.2.13. Известны точечные оценки случайной составляющей погрешности измерителя фазового сдвига: математическое ожидание равно нулю, среднеквадратическое отклонение равно 0,085° , при нормальном законе распределения. Сколько наблюдений необходимо провести этим прибором, чтобы случайная составляющая погрешности результата измерений не превышала 0,1° при надежности 0,997.

1.2.14. Индуктивность образцовой катушки равна: 2500 ± 2 мкГн, Р=0,997. Проведен ряд наблюдений индуктивности этой катушки мостом, мГн: 2,515; 2,500; 2,520; 2,510; 2,515; 2,525; 2,520; 2,530; 2,515;
Определите систематическую составляющую погрешности моста и оцените степень доверия этому результату с вероятностью 0,95.

1.2.15. При поверке амперметра класса точности 2,5, в точке шкалы 250А с конечным значением 300А на образцовом приборе были получены следующие наблюдения, А: 302,5; 303,8; 303,6; 33,0; 302,7; 302,3; 302,8; 302,1; 303,2; 304,0. Определить соответствует ли погрешность прибора его классу точности, с вероятностью 0,997.

1.2.16. При поверке омметра класса точности в точке шкалы 50 Ом образцовый прибор показал, Ом: 48,5; 48,0; 48,1; 47,9; 47,5; 47,8; 48,2. Определить границы случайной составляющей погрешности омметра при вероятности 0,997, систематическую составляющую погрешности и соответствуют ли погрешность прибора его классу точности(длина шкалы прибора составляет 95мм, размер одного деления в точке отсчета показаний ценой 2 Ом равен 4мм.).

1.2.17. При поверке селективного вольтметра класса точности 6 на частоте 1 МГц на пределе с конечным значением шкалы 300мкВ путем десятикратных наблюдений с помощью образцового прибора при различных показаниях проверяемого вольтметра получены следующие результаты:

Показания селективного вольтметра, мкВ 100 150 200 250 300
Среднее значение показаний образцового прибора, мкВ 108,3 149,8 195,6 242,4 288
Среднеквадратическое отклонение результатов наблюдения, мкВ 2,6 3,3 2,9 3,5 3,2

Определить, пригоден ли прибор для проведения измерений с вероятностью 0.997? Проиллюстрируйте решение построением графиков погрешностей.

1.2.18. Результат измерений фазового сдвига равен: j =154,28° ± 0,76° ; Р=0.99; n=25; f=15кГц; условия измерения нормальные. Пригоден ли данный метод измерения фазового сдвига для однократных измерений, случайная погрешность которых с вероятностью 0,95 не превышает 4° .

1.2.19. По результатам поверки вольтметра класса точности 4 с конечным значением шкалы 150 В, построены график систематической погрешности и границ погрешности прибора при доверительной вероятности 0,997


Определить пригодность прибора к приминению.

1.2.20. Результат измерения емкости конденсатора имеет вид:С=26,54± 0,28 нФ; Р=0,98; F=1000 Гц; N=9; условия измерения нормальные. Определить, с какой вероятностью случайная составляющая погрешности будет находиться в границах ± 0,5 нФ при числе наблюдений равном 3?

1.3. Оценка погрешности при косвенных измерениях.

1.3.1.
Определить значение потребленной электрической энергии в цепи, оценить погрешность ее измерения и записать результат, если ток в цепи равен (10,230 ± 0,015) А; сопротивление составляет (11,08 ± 0,01) Ом; время равно (405,2 ± 0,1) с. Границы погрешности указаны для вероятности 0,95 при нормальных условиях измерения.

1.3.2. На основе прямых измерений тока и напряжения в цепи получены результаты: 0,50 ± 0,02 А; 150 В ± 5%; при доверительной вероятности 0,95 в нормальных условиях измерения. Определите потребляемую мощность, запишите результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.3.3. Можно ли измерить частоту звукового генератора с погрешностью 2 %, имея осциллограф, позволяющий измерять временные интервалы с погрешностью 6 %?

1.3.4. При измерении осциллографическим методом фазового сдвига согласно выражению arcsin(Y/A), были получены результаты Y = 5 делений, А = 7 делений, где Y – расстояние от оси абсцисс до точки пересечения эллипса с осью ординат, A – расстояние от оси абсцисс до точки, максимально удаленной от оси. Найти фазовый сдвиг и оценить абсолютную погрешность измерений, если границы погрешности измерения размеров Y и А равны 0,1 деления с вероятностью 0,997 при нормальных условиях измерения.

1.3.5. Для определения частоты использован измеритель периода. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения частоты, если период равен 25 мкс, а абсолютная погрешность его измерения равна ± 1 мкс при доверительной вероятности 0,997 и нормальных условиях измерений. Оформить результат в соответствии с МИ 1317-86.

1.3.6. С помощью электронного осциллографа выполнено измерение коэффициента модуляции в соответствии с выражением М = ( А – В)/(А + В), где А – максимальный размер наблюдаемого сигнала по вертикали, В – минимальный размер наблюдаемого сигнала по вертикали. Оценить абсолютную погрешность коэффициента модуляции, если А = 72 мм, В = 57 мм, предел допускаемой погрешности измерения размеров А и В с вероятностью 0,997 составляет 0,5 мм, условия измерений – нормальные. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.3.7. В нормальных условиях были измерены гармонические составляющие исследуемого сигнала с помощью селективного микровольтметра, а затем вычислен коэффициент гармоник в соответствии с выражением . Оцените абсолютную погрешность измерения коэффициента гармоник, если напряжения гармонических составляющих равны U1 = 10 мВ; U2 = 8 мВ; U3 = 5 мВ, а предел допускаемой относительной погрешности измерения среднеквадратического значения напряжения соответствующих гармоник с вероятностью 0,997 равен 6 %. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.3.8. При измерении скважности периодического импульсного сигнала в нормальных условиях с помощью электронного осциллографа получены результаты измерения периода (80 мкс) и длительности импульса (20 мкс). Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения скважности, если предел допускаемой относительной погрешности измерения отрезков времени равен 6 %. Оформить результат измерения в соответствии с МИ 1317-86.

1.3.9. С помощь электронного осциллографа измерено пиковое значение сигнала (Um = 3 В), а квадратичным вольтметром – его среднеквадратическое значение (U = 2,3 В). Полученные результаты использованы для вычисления коэффициента амплитуды ka = Um /U. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения коэффициента амплитуды, если пределы допускаемых относительных погрешностей измерения напряжения с вероятностью 0,997 равны: осциллографом 6 %, а вольтметром – 4 %. Измерения выполнены в нормальных условиях.

1.3.10. При измерении среднего значения напряжения однополярных прямоугольных импульсов с помощью электронного осциллографа в нормальных условиях было измерено пиковое значение напряжения Um = 5 В, длительность импульса t = 2 мкс и период Т = 10 мкс. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения среднего значения напряжения, вычисленного по формуле. , если измерение пикового значения выполнено с пределом допускаемой относительной погрешности 6 %, а интервалы времени измерены с абсолютной погрешностью ± 0,2 мкс с вероятностью 0,997.

1.3.11. На экране электронного осциллографа (вход открытый) наблюдают сложный сигнал, состоящий из постоянной составляющей Uо = 5 В и переменной (синусоидальной) составляющей с пиковым значением 3 В. Необходимо определить среднеквадратическое значение этого сигнала и погрешность его измерения, если среднеквадратическое значение , а пределы допускаемых относительных погрешностей измерения напряжений постоянной и переменной составляющих с вероятностью 0,95 равны 4 %.

1.3.12. При измерении рабочего ослабления четырехполюсников согласно выражению арo – Pu2 + 10lg|Zн/Zr| – 6 дБ необходимо оценить абсолютную погрешность измерения третьего слагаемого 10lg|Zн/Zr|, если значения сопротивлений равны: Zн = 400 Ом, Zr = 100 Ом с относительной погрешностью, предел которой равен 5 %, а сами измерения выполнены в нормальных условиях.

1.3.13. С помощью вольтметра в нормальных условиях произвели измерение добротности согласно выражению Q = U2 /U1, где U2 = 230 В, U1 = 1 В. Оцените абсолютную и относительные погрешности измерения добротности, если установка входного напряжения осуществлена с относительной погрешностью, предел которой равен 2,5 % , а измерение выходного напряжения в контуре при резонансе выполнено с абсолютной погрешностью ± 4 В в нормальных условиях с вероятностью 0,997.

1.3.14. При измерении куметром катушки со значением индуктивности L=20 мкГ и собственной емкостью CL=5 пФ получен резонанс при емкости измерительного конденсатора 100 пФ. Оценить абсолютную и относительную погрешности измерения резонансной частоты контура , если индуктивность контура известна с погрешностью ± 1 мкГ, а емкость конденсатора и собственная емкость катушки – с относительной погрешностью 2%.


назад | оглавление | вперёд